Falder alle legemer i frit fald lige hurtigt?

Hej Spørg om Fysik
Jeg har læst, at "Det er en fordel at være tung og have en tung cykel, når det går nedad". Men har også læst, at "alle legemer i frit fald falder lige hurtigt på samme sted, hvis man ser bort fra luftmodstand." Som jeg læser det, så har vægten indflydelse i det ene eksempel, men ikke i det andet.

Kan i forklare mig hvordan de to ting hænger sammen, for jeg syntes det lyder lidt som en modsætning.

Med venlig hilsen
M C

Alle genstande er påvirket af tyngdekraften. Hvis de ikke påvirkes af andre kræfter, og falder, så falder de med samme acceleration, her i landet 9,82 m/s². det er altså situationen for fald i vakuum.

I luft ændres situationen. Her møder man luftmodstand, som vi alle kender fra cykel eller anden bevægelse i form af f.eks. vind. Påvirkningen fra luftmodstanden står for ens formede legemer i forhold til det areal, der er vinkelret på bevægelsen, dvs. har man en stor kugle med radius, R og en lille med radius, r, vil forholdet imellem luftmodstandene være, det areal man ser imod kuglerne dvs. cirkelarealerne, så forholdet imellem luftmodstandene bliver πR²/πr².

Ved moderate hastigheder er modstanden også proportional med farten af luftstrømmen eller legemet. Ved højere hastigheder opstår der turbulens efter legemet (hvirvler) og modstanden bliver proportional med kvadratet på hastigheden (alt under lydhastighed).

Legemets form og overflade har betydning

Legemets form og overflade har stor betydning, aerodynamisk formede legemer med runde glatte former (strømlinede), har mindre modstand end legemer af nogenlunde samme størrelse med kanter og flader.

Effekten dvs. den energi der tabes pr. sek. ved luftmodstand er proportional med v³.

Faldskærmsspringere i frit fald, når altså en hastighed afhængigt af stilling og masse, hvor farten bliver konstant.

Der er en omtrentlig formel for sluthastigheden (terminalhastigheden):

v_t² = 2*m*g/ρ*A*C_d

Hvor v_t er sluthastigheden, m legemets masse for en person f.eks. 90 kg, g tyngdeaccelerationen her i landet 9,82 m/s², ρ er densiteten af luften ca. 1 kg/m³, A er legemets areal i retningen af hastigheden (faldet), det kan for et menneske være i størrelsesordenen 1 m², og C_d er drag koeffecienten, som er imellem 0 og 1 f.eks. ½. Dette giver omkring 55 – 60 m/s eller 210 km/h.

Rekord hastigheden er 531 km/h

Det tager ca. 15 sek. at nå 99 % af denne hastighed. Frit fald i 15 sek. uden luftmodstand giver en fart på 147 m/s altså meget højere. Dykker man med hovedet først, og har stramtsiddende glat tøj på, kan man opnå mindre areal (skuldre, hoved og styrthjelm) og drag koeffecient, og nå rekord hastigheden 531 km/h, som dog er sat i bjerge, hvor luftdensiteten er lidt mindre. For at opnå så store hastigheder er det vitalt, at ligge præcis i den rigtige stilling, arealet af hoved og skuldre kan man jo ikke gøre noget ved, principielt kunne men gøre massen større med vægte men det kan så give landingsproblemer og regel problemer.

Cykelryttere læner sig frem for at mindske arealet og få mindre luftmodstand. Der er lavet dråbeformige cykler, hvor en trænede cykelryttere kan nå over 100 km/h, netop ved at mindske arealet, få en glat overflade og lade luftstrømmen efter cyklen have så få hvirvler som muligt (hvirveldannelse bremser).

Faldet skal naturligvis standses (helst), det gøres med faldskærm (som giver sådanne udspringere 3-4 g de-acceleration). så landingshastigheden bliver under 30 km/h helst noget mindre.

Faldskærme findes i mange typer i dag, herunder styrbare. Landingshastigheden under 2. verdenskrig lå omkring 5-13 km/h, Det kan med moderne styrbare skærme være mindre, som man af og til ser i TV, hvor man lander på det udpegede mærke stående.

Konklusion, slut faldhastigheden for en person i frit fald afhænger af massen, så den indgår begge steder, den afhænger også af dragten eller glatheden, den afhænger meget af stillingen i luften samt lidt af luftens tæthed, idet den normalt ikke varierer meget. Luftmodstanden er afgørende for sluthastigheden, fordi hvis faldet er langt nok, bestemmes denne sluthastigheden ved, at luftmodstanden giver samme bremsekraft på springeren, som tyngden trækker med, så farten bliver konstant. I frit fald uden luftmodstand bliver hastigheden aldrig konstant, men stiger stadig (indtil en brat landing).

Med venlig hilsen
Malte Olsen