Fortegn i termodynamiske processer

Hej Spørg om Fysik
Jeg har et spørgsmål til brevkassen: Hvis der er et stempel i en cylinder, og man trykker stemplet hurtigt ned, hvad vil fortegnet for hhv. varme og arbejde være?

Eller hvis man holder stemplet nede, hvilke fortegn vil varme og arbejde da have? 

Med venlig hilsen
N 

Indledningsvis skal det understreges, at fortegnet for arbejde og varme ikke er noget absolut. Tværtimod kan man selv vælge en vedtægt, men den skal selvfølgelig derefter følges konsekvent. Allerførst skal man gøre sig klart, hvilket system man undersøger.

I spørgsmålet drejer det sig vist om en gas i en cylinder med stempel. Når man tilfører gassen varme og arbejde ændres dens energi. Vi finder det naturligt at regne bidrag, der forøger gassens energi, som positive.

Når stemplet trykkes ned/ind, forøges gassens energi (ligesom en fjeder, der spændes), og arbejdet er således positivt, ifølge ovenstående vedtægt. I en meget hurtig proces kan gassen ikke nå at udveksle varme med omgivelserne; den tilførte varme er nul. I fysikken defineres arbejde som kraft gange vej (vel at mærke vejen i kraftens retning), og når stemplet holdes fast, er vejen og dermed også arbejdet lig med nul. Ved den hurtige sammentrykning er gassens temperatur steget, og den vil afgive varme til omgivelserne, indtil temperaturen er den samme som ved start. Herved sænkes energien, og varmen er således negativ.

I en del lærebøger bruges en fortegnsvedtægt for arbejde, modsat den som vi har brugt ovenfor. Det hænger sammen med, at gassen i cylinderen tit indgår i en maskine, som skal udføre nyttigt arbejde for os. I den betragtning er det unægtelig positivt, at systemet (gassen) afgiver arbejde. Det er slet ikke forkert, men man skal sætte et ekstra minus passende steder i sin beregning.

Fortegnet afhænger altså af hvilken betragtning man anlægger: Hvis min bank opkræver et gebyr, er det negativt for mig, for det formindsker min kapital, mens det er jo er positivt for banken, fordi dens kapital forøges.

Gassers arbejde

Ved sammentrykning af en gas er der to vigtige processer:
1) Adiabatisk sammentrykning dvs. sammentrykning uden varmeudveksling imellem gassen og omgivelserne (gassen isoleret eller hurtig sammentrykning, så der ikke når at ske nogen varmeudveksling med omgivelser).
2) Isoterm sammentrykning, sammentrykning med varmeudveksling med omgivelserne dvs. ved konstant temperatur, langsom sammentrykning.

I begge processer udføres et arbejde på stemplet for at trykke det ned. Arbejdet er kraften man skal trykke med gange vejen. Da kraften  ikke er konstant i disse tilfælde, ser man på en lille forskydning Δz af stemplet og summerer de små arbejdsbidrag ΔE = F* Δz gennem hele processen.

Sammentrykning

Vi tænker os fx en cykelpumpe altså en cylinder med et stempel i den ene ende. Kraften man skal trykke med, er stemplets areal A gange trykket. Trykket p er defineret som kraften pr. arealenhed. Trykker man stemplet ind det lille stykke Δz vil stemplets arbejde være ΔE = p*A*Δz = - p*ΔV hvor ΔV er rumfangsændringen af luften (når vi trykker sammen, er ΔV negativ). Stemplet udfører også et arbejde, nemlig det sammen arbejde med modsat fortegn.

Arbejdet

For at udregne hvor stort arbejdet er, skal man lægge alle disse små arbejder sammen, det er noget man kalder en integration.

For den adiabatiske proces med en ideal gas (hvor gassen opvarmes) bliver den samlede tilvækst i energien E₂ – E₁ = (p₂V_{2 -} p₁V₁)/(γ-1) hvor E_1,  p₁ og V₁ er startenergi, -tryk og -rumfang, tilsvarende er E_2,  p₂ og V₂ slutværdierne. γ  er en konstant som afhænger af, om gassen er en en-, to-, eller fler-atomig gas. Komprimerer man fx atmosfærisk luft (som har γ = 1,4) ved 105 Pa adiabatisk (altså hurtigt) 15 gange, bliver temperaturen af gassen ca. 615 °C og trykket 44*105 Pa. Dette er nogenlunde hvad der sker i en diselmotor.

For det isoterme tilfælde bliver arbejdet  n*R*T*ln(p₂/p₁), hvor n er antal mol, R er en konstant, som hedder gaskonstanten, T er den absolutte temperatur (regnet fra det absolutte nulpunkt, 20 °C svarer til ca. 293 K) og ln er den naturlige logaritme. Komprimerer man 15 gange isotermt ved f.eks. 20 °C og p₁ = 10⁵ Pa er sluttemperaturen 20 °C og trykket kan fås ud fra luftarternes tilstandsligning p₁*V₁ = p₂*V₂ til p₂ = 15*10⁵ Pa. Som det ses, er der en væsentlig forskel, fordi den energi, der tilføres gassen i det adiabatiske tilfælde, forbliver i gassen og opvarmer den. For en ideal gas afhænger energien kun af temperaturen, så under den isoterme sammentrykning afgiver gassen lige så meget varme, som den modtager af arbejde.

Fysikkens definition af arbejde betyder, at arbejdet er nul, hvis der ikke er nogen bevægelse i kraftens retning. At der ligger en bog på et bord udfører ikke noget arbejde på bogen. Det er faktisk ikke i fysikken noget arbejde at køre en trillebør med jord over en helt vandret betonplade fordi kraften er vinkelret på vejen, kraften nedad, vejen vandret.

Med venlig hilsen
Finn Berg Rasmussen
Malte Olsen