Strategien mod smittespredning af COVID-19 er afhængig af matematisk modellering – men hvordan?

Af Bjarke Frost Nielsen, Andreas Eilersen, Kim Sneppen

Agentbaserede, matematiske modeller

På NBI arbejder vi, blandt mange andre metoder, med såkaldte agent-baserede modeller, hvor man følger enkeltpersoner, efterhånden som de møder andre personer og muligvis bliver smittet.  Dette er I modsætning til de gængse epidemimodeller, hvor kun effekter på populationsniveau kan undersøges. Gennem viden om personers kontaktnetværk giver agent-baserede modeller derimod mulighed for at undersøge en bredere klasse af strategier. Modellerne tillader os at kigge nærmere på betydningen af enkeltindividers adfærd - for eksempel hvor mange venner eller familiemedlemmer de omgås, deres daglige bevægelsesmønstre og lignende. De gængse epidemimodeller er her langt mere grovkornede og kan derfor ikke direkte indfange effekten af de individuelle adfærdsændringer, som vi givetvis alle foretager i øjeblikket.

Vi har især arbejdet med effekten af kontaktopsporing og karantæne. Foreløbige beregninger fra NBI-gruppen tyder på, at man kan reducere toppen af epidemien med omtrent 50%, hvis man bruger simpel kontaktsporing og 5-dages isolation af nylige kontakter til en fundet syg person. Så længe den smittede er i isolation i hjemmet bidrager denne nemlig ikke væsentligt til spredningen.

Effekten af en sådan “kontakt og karantæne”-strategi er illustreret i Fig. 1. 

Figuren sammenligner antallet af smittede i situationen hvor samfundet lukkes helt op, med et scenarie hvor en kontaktsporingsstrategi benyttes sammen med en komplet åbning. Det er vigtigt at bemærke at antallet af smittede i begge tilfælde kan holdes yderligere nede hvis vi fastholder visse af de smittereducerende tiltag vi allerede kender, såsom håndhygiejne og begrænsning af større forsamlinger. Således kan kontaktsporing ikke stå helt alene.

Agentbaserede modeller er et universelt værktøj

Andre strategier for at begrænse smittespredningen kan også undersøges med agentbaserede modeller. For eksempel kan man isolere særligt udsatte grupper og dermed dels beskytte dem mod sygdommen, dels reducere behovet for intensivpladser væsentligt. Foreløbige simuleringer foreslår at hvis alle personer over 60 år reducerer deres sociale kontakter med 75%, fører det til at det maksimale tryk på intensivafdelingernes sengepladser bliver reduceret til en tredjedel. Vælger bedsteforældre derudover at isolere sig fra deres børnebørn, kan man måske endnu engang halvere behovet for sengepladser.

Det overordnede mål for enhver smittebegrænsningsstrategi er naturligvis at begrænse belastningen af vores sundhedsvæsen, når epidemien er værst. Det er meget sigende for vigtigheden af disse beregninger af COVID-19 epidemien, at hvis man intet gjorde, så ville den give et behov for omkring 10.000 intensivsenge, hvor vores kapacitet kun er ca. 500.

De usikre sygdomsparametre

Hvis man vil forstå de mange usikre forudsigelser, der kommer i medierne i disse dage, kan det være en stor fordel at kende til de væsentligste parametre for COVID-19 epidemien. Herunder forklares de tre parametre som har størst betydning.

Vækstraten af sygdommen 

Vækstraten afhænger direkte af sandsynlighed for smitte i mødet mellem to mennesker. Vækstraten fortæller simpelthen med hvor mange procent epidemien vokser dagligt. Denne parameter estimeres fra antallet af hospitalsindlæggelser i Danmark. Mere globalt estimeres den bedst fra væksten i antallet af døde per dag. Internationalt lå den i begyndelsen af epidemien i hvert land mellem 20% og 40% per dag, størst i Italien og Spanien. En sådan daglig procentvis vækst er netop karakteristisk for den eksponentielle vækst af en ukontrolleret epidemi. Fysisk afstand og lockdown handler om at mindske antallet af kontakter, og dermed denne rate.

Smittetrykket - det berømte R

R angiver hvor mange nye personer hver inficeret person i gennemsnit smitter. R er proportional med sandsynligheden for smitte i mødet mellem to mennesker. I praksis beregnes R ud fra vækstraten og tiden det tager fra en person bliver smittet til han/hun typisk smitter igen. Dette tidsinterval er stadig usikkert, men estimeres til mellem 3 og 7 dage. Jo kortere dette interval er, jo mindre vil R være. Et lille R-tal er godt, fordi det giver et lavere maksimum for epidemien, og det bliver lettere at opnå flok-immunitet.

Med en R = 2 skal vi i princippet ”bare" halvere vores fysiske kontakter for at nå R = 1, hvor epidemien begynder at dø ud. Med en R = 4 skal man derimod reducere sine kontakter fire gange så meget. Vores adfærd skal altså ændres mere drastisk, hvis R er større. Forskellige værdier af R betyder derfor meget for hvordan man kalibrerer modeller, og for hvordan vi skal evaluere effekten af vores lockdown i marts. Det bedste bud lige nu er at smittetrykket R nok faldt fra omkring 3 til omkring 0,7 under vores lockdown.

Mørketallet

Mørketallet er et udtryk for hvor mange flere smittede der er, end vi kender til. Det afhænger af hvordan og hvor meget vi tester, og vil variere mellem lande. Serumtests, der viser om folk har dannet antistoffer mod sygdommen er her meget nyttige, fordi de direkte kan fortælle os, hvor mange der har haft sygdommen. Mørketallet betyder ikke noget for forudsigelser i begyndelsen af en epidemi, men er ekstremt vigtigt for at afgøre hvor langt henne vi er i epidemiens forløb. Et stort mørketal vil i praksis betyde at sygdommen er mindre farlig, og at vi er tættere på flokimmunitet. De norske sundhedsmyndigheder estimerer at mørketallet er så stort at kun 3 ud af 1000 vil dø når de bliver smittet.

Disse parametre benyttes i epidemimodeller af alle typer, og altså ikke kun i agentbaserede modeller. Det er når vi gerne vil undersøge strategier, der er afhængige af netværk og social adfærd, at de agentbaserede modeller især viser sig nyttige. I takt med at bedre data bliver tilgængelige, håber vi at kunne udarbejde stadig bedre modeller, der giver mere præcise forudsigelser for epidemiens udvikling.