Hvordan kan man måle et sort huls spin?

Svar:

Hej Philip,

Sejt resultat du har fundet frem til, og du har fat i noget rigtigt: Både en rumsonde, der slingshotter forbi Jupiter, og en stjerne, der suser forbi et sort hul, bliver afbøjet og accelereret af det tunge legemes tyngdefelt.

Men der er en væsentlig forskel. Sonden kommer ud af mødet med mere fart, end den kom ind med; den har så at sige stjålet lidt energi fra Jupiter. S301 har derimod præcis den samme energi efter hvert omløb. Det er ikke farten, men banens form og orientering, der langsomt ændrer sig, og det er dét vi gerne vil måle.

Og hvor et slingshot er god gammeldags newtonsk fysik, findes den effekt vi er ude efter med S301 kun i Einsteins generelle relativitetsteori.

Mælkevejens hurtigste stjerne

I midten af Mælkevejen sidder et supertungt sort hul, Sagittarius A* (udtales “Sagittarius A-stjerne”), som vejer godt 4 millioner gange så meget som Solen. Omkring det kredser en sværm af stjerner, de såkaldte S-stjerner, som astronomer har fulgt i over 30 år.

Den nyfundne S301 slår dem alle. Den kredser om det sorte hul på bare 8.7 år, og når den er nærmest, er den kun knap 2 mia. km væk, godt og vel som afstanden fra Solen til Saturn. Her suser den afsted med 25.000 km/s, eller over 8% af lysets fart. Til sammenligning kører Jorden om Solen med sølle 30 km/s.

Bemærk dog, at holdet endnu ikke har målt spinnet. Det de har vist er, at S301 kommer så tæt på, at den burde kunne mærke spinnet. Selve målingen kræver mindst to fulde omløb, så vi skal nok frem til omkring 2035, før vi har et tal. Næste gang S301 er tættest på er i år 2031.

Hvorfor påvirker spin rumtiden?

I Newtons tyngdekraft er det kun massen, der tæller. En kugle, der står stille, og en kugle, der roterer, trækker i dig med præcis samme kraft. Men i Einsteins teori er tyngdekraft ikke en kraft, men krumning af rumtiden forårsaget af energi. Masse er blot én form for energi, og andre former for energi — f.eks. bevægelsesenergi — bidrager også til dét vi opfatter som tyngdekraft.

En god analogi er fra elektromagnetisme: En elektrisk ladning, der ligger stille, laver et elektrisk felt. Men sætter du ladningen i bevægelse, f.eks. ved at lade den løbe rundt i en ledning, laver den også et magnetfelt. Det er sådan elektromagneter virker.

Noget helt tilsvarende sker med tyngdekraft. En masse, der ligger stille, krummer rumtiden. Men en masse, der roterer, laver derudover en slags “tyngde-magnetfelt”, som vi kalder gravitomagnetisme (eller gravitoelektromagnetisme). Effekten er, at det roterende legeme trækker rumtiden med sig rundt, lidt som når du drejer en ske rundt i en krukke honning, og honningen tæt på skeen følger med. Denne effekt kaldes frame-dragging (som man på dansk kunne oversætte klumpet til "referenceramme-medtrækning") eller Lense–Thirring-effekten, efter de to østrigske fysikere, der regnede den ud i 1918.

Et sort hul, der ikke roterer, ser ens ud fra alle retninger. Der er ingen “vej rundt”, som det kunne trække rumtiden i, så den kan kun krummes symmetrisk indad. Først når det roterer, er der en akse og en omløbsretning, så rumtiden kan blive vredet. Men faktisk er det næppe muligt at have et ikke-roterende sort hul overhovedet. Alt, hvad der falder ind i et sort hul, har en eller anden form for rotation, og ligesom en skøjteløber der trækker armene ind, roterer det hurtigere og hurtigere, jo mere det trækker sig sammen (se også det tidligere svar på Hvorfor drejer alting i universet rundt?).

Effekten kan være enorm for så kompakte objekter som sorte huller, men opstår for alle roterende legemer. Jorden vejer meget lidt ift. et sort hul, men trækker også rumtiden en anelse med sig rundt, hvilket satellitten Gravity Probe B målte i 2011: Et gyroskop i kredsløb om Jorden — som ifølge Newton burde blive ved med at pege i samme retning — ændrede sin retning pga. Jordens rotation med 1/90.000 af en grad om året, svarende til bredden af et menneskehår set på en halv kilometers afstand.

Hvad gør spinnet ved S301’s bane?

For det første gør massen alene, at S301’s kredsløb ikke er en præcist lukket bane, sådan som Keplers love siger. I stedet drejer den ellipseformede bane lidt rundt — eller præcesserer — for hvert omløb, så den tegner en slags rosette. Det skyldes rumtidens krumning og ville ske også for et ikke-roterende sort hul. Den samme effekt gør, at Merkurs bane præcesserer en lille smule, hvilket var en af grundene til, at Einstein mistænkte at newtonsk tyngdekraft ikke var præcis. I S301's tilfælde er effekten dog ca. 70.000 gange større.

Spinnet gør så, at selve banens plan langsomt vipper rundt om det sorte huls rotationsakse. Denne effekt er dog meget mindre: Selv hvis Sgr A* roterede så hurtigt, som det overhovedet er muligt for et sort hul, ville det kun blive omkring 0.05° pr. omløb, altså et par procent af den første effekt. Derfor skal man følge stjernen i mindst to omløb for at kunne skelne den fra alt det andet. Og vi ved faktisk ikke, hvor hurtigt Sgr A* roterer. Det er jo netop dét, de vil finde ud af.

Slingshot: hvem betaler regningen?

Til dit andet spørgsmål: Ja, du har helt ret! Det er energien fra planetens bevægelse rundt om Solen, sonden stjæler af, ikke planetens rotation om sig selv.

En sonde, der flyver forbi Jupiter bliver afbøjet af dens tyngdekraft. Set fra Jupiter kommer sonden ind med en vis fart og flyver ud igen med præcis samme fart, bare i en anden retning. Men set fra Solen skal Jupiters egen fart på 13 km/s lægges til. Hvis sonden passerer bagved Jupiter, sådan at den bliver slynget med i Jupiters retning, får den derfor mere fart i forhold til Solen.

Energien er bevaret, så Jupiter må have mistet præcis den energi, som sonden har vundet. Men lad os regne lidt på det: Voyager 2 vejede godt 700 kg, mens Jupiter vejer 1.9×10²⁷ kg. Hvis sonden fik, lad os sige, 10 km/s ekstra fart, så blev Jupiter bremset med omkring

Δv  ≈  10 km/s × (700 kg / 1.9×10²⁷ kg)  ≈  4×10^–21 m/s.

Det svarer til, at Jupiter er blevet forsinket med en afstand, der svarer til et par millimeter i løbet af Universets alder. Det tager den ikke skade af.

Planetens rotation om sig selv er derimod stort set ligegyldig, fordi en rund planet trækker lige meget, uanset om den snurrer. Men for et roterende sort hul er det en anden historie. Tæt på et roterende sort hul bliver rumtiden "vredet" så kraftigt, at man i princippet kan stjæle af dets rotationsenergi. Det er dog ikke et slingshot i almindelig forstand: Noget, der bare flyver forbi, kan ikke vinde energi fra et sort hul, uanset hvor tæt det kommer. Men hvis det deler sig undervejs, og den ene del falder ind, kan den anden del slippe væk med mere energi, end det hele havde til at begynde med.

Man kalder det Penrose-processen, efter Roger Penrose, som fandt at man i teorien kan trække op til 29% af et sort huls masse ud som energi på den måde. Det kræver dog, at man kommer meget tættere på end S301 nogensinde gør (se også mit svar om Udtrækning af energi fra mini-sorte huller).

Det næste og sidste afsnit går lidt ud over populærvidenskab:

Tidsforlængelse for S301

Endelig dit tredje spørgsmål. Du har ret i, at omløbstiden og massen er nok. Der er nemlig to effekter, som begge får S301’s “ur” til at gå langsommere end et ur langt væk (som mit tidligere svar Kan man se ind i fremtiden? også handler om):

For det første går tiden langsommere for noget, der bevæger sig, og for det andet går tiden langsommere i et tyngdefelt. Den første effekt er beskrevet af den specielle relativitetsteori fra 1905, og den anden er beskrevet af den (langt mere komplekse) generelle relativitetsteori fra 1915.

Så længe effekterne er små, kan man bare lægge dem sammen. Hvis Δt er et tidsrum målt med et ur langt fra det sorte hul, og Δτ er tidsrummet på S301’s eget ur, så går S301’s ur langsommere med en brøkdel givet ved

1 – Δτ/Δt  ≈  GM/(rc²) + v²/(2c²),

hvor G er Newtons gravitationskonstant, M det sorte huls masse, r afstanden til det sorte hul, v stjernens fart og c lysets fart. Det første led er tyngdefeltet, det andet er farten.

Stjernebanens størrelse får vi fra Keplers 3. lov, som siger at omløbstiden P hænger sammen med banens halve storakse a ved

a³ = GM P² / (4π²).

Med M = 4.3 mio. Solmasser (som er den værdi, GRAVITY selv har målt) og P = 8.7 år, får vi a ~ 690 AU, altså 690 gange afstanden mellem Jorden og Solen. Når stjernen så kun er 12 AU væk på sit nærmeste punkt, betyder det, at banen er ekstremt aflang: en excentricitet på e ≈ 0.98, hvor 0 er en cirkel og 1 er en bane, der lige akkurat ikke vender tilbage. Ud fra det kan vi regne farten ved det nærmeste punkt ud til 25.200 km/s, hvilket passer fint med ESO’s tal.

Sætter vi det ind i formlen, får vi at ved det nærmeste punkt bidrager tyngdefeltet og farten med omtrent lige meget, nemlig ca. 0.36% hver. Samlet går S301’s ur altså ca. 0.7% langsommere, svarende til at det "taber" ca. 10 minutter i døgnet.

(At de to bidrag er næsten lige store er ikke tilfældigt, men en konsekvens af, at banen er tæt på at være parabolsk.)

Over resten af S301's omløb er effekten mindre, fordi stjernen tilbringer det meste af tiden langt ude, hvor den bevæger sig langsomt og tyngdekraften er svagere. Gennemsnitligt over banen får jeg, at S301’s ur sakker ca. 7 timer bagud pr. omløb.

Kan man så se dette? Ja! Tidsforlængelsen viser sig som en ekstra rødforskydning af stjernens lys, fordi lyset bølger langsommere, når tiden går langsommere. For S301 svarer det ved det nærmeste punkt til, at stjernen ser ud til at fjerne sig over 2000 km/s hurtigere, end den faktisk gør. GRAVITY-holdet målte netop denne effekt i 2018 på en af S301's naboer, stjernen S2, hvor den var omkring 200 km/s. S301 kommer så meget tættere på, at effekten bliver ca. 10 gange større.

Så alt i alt: Nej, spin-målingen er ikke det samme som et slingshot. S301 får ikke mere energi for hvert omløb; det er formen og orienteringen af banen, der langsomt ændrer sig. Men man kan faktisk stjæle af et sort huls rotationsenergi. Det kræver bare, at man flyver ind i den såkaldte ergosfære, hvor rumtiden hvirvles så kraftigt rundt, at intet kan stå stille, og dér skyder en del af sig selv ind i det sorte hul. For Sgr A* betyder det at komme over hundrede gange tættere på end S301. Det kan en stjerne ikke overleve; den ville blive revet i stykker af tidevandskræfterne længe før (men en rumsonde ville faktisk klare sig fint, fordi den er så lille).

Til gengæld er S301 formentlig i sin tid blevet indfanget af Sgr A* som et dobbeltstjernesystem, hvor dens kompagnon så er blevet slingshottet væk; den såkaldte Hills-mekanisme.

Bedste hilsener,
Peter Laursen,
Astrofysiker og videnskabsformidler,
Cosmic Dawn Center, Niels Bohr Institutet.