Hvordan laver vi et undervisningsforløb om Månens bane og faser om Jorden?

Hej Spørg om Fysik
Vi er nogle fysiklærerstuderende, som har sat os for at lave et undervisningsforløb om Månens bane og faser. Vi er dog kommet lidt i knibe, da Månens bane åbenbart ikke ligger helt fast.

I denstoredanske.dk står der "Månens bane er med tilnærmelse en ellipse med Jorden i det ene brændpunkt. Bl.a. indvirkningen fra Solen og fra tidevandskræfter gør dog, at en præcis udregning af banen kræver en kompliceret empirisk formel."

Vi vil gerne lave den rigtige model.

Men er det, at Jorden er ca. i centrum af ellipsen, eller ligger Jorden virkelig i et af ellipsens brændpunkter ?

Med venlig hilsen
B S

Det er klart, at vi kan beskrive månens bevægelser i forhold til jorden, men starter man i rummet, bevæger Månen og Jorden sig rundt om det fælles tyngdepunkt.

Jord-måne middelafstanden er omkring 384000km, massen af Månen ca. 7,35·10²²kg og Jordens masse er ca. 81 gange større, 5,98·10²⁴ kg. Massemidtpunktet, som både Månen og Jorden bevæger sig om, ligger altså ca. 1/81 af Månens afstand - 4700km - fra Jordens centrum. Det er mindre end Jordens radius på knap 6400km. Månens og Jordens fælles massemidtpunkt ligger således inde i Jorden.

Månen bevæger sig væk fra Jorden

Den næste overordnede bevægelse, som besværliggør en beskrivelse lidt, er at det tidevand månen skaber på jorden, som betyder, at der er et kraftmoment på månen. Månen bevæger sig derfor længere og længere væk fra Jorden (i middel). Det er kontrolleret ved lasermålinger til de prismereflektorer, som amerikanske månelandinger har anbragt. Afstanden øges med 3,82 cm pr. år, det er ikke meget, men i årtusinder eller millioner af år bliver det dog til noget.

Månens baneplan har en inklination på 5,14° med Ecliptika, og Jordens aksehældning har igen en hældning i forhold til Ekliptika på 23,44°. Kræfterne fra solen virker således ikke i månens baneplan.

Jorden og Månens baner varierer

Principielt er Månens bevægelse i forhold til Jorden en ellipse med deres fælles massemidtpunkt i det ene brændpunkt. På grund af Solens (og andre) indvirkning ligger ellipseaksen imidlertid ikke fast i forhold til fixstjernerne.

Præcessionen i forhold til forårspunktet har en omløbstid på ca. 26000 år. Tiden imellem to passager i forhold til den opadstigende knude er 18,5996 år, (det har betydning i forhold til solformørkelser). Tiden imellem to perigæumpassager. (hvor Månen er nærmest Jorden) er 8,8504 år. Som det ses, er næsten intet konstant.

Månen påvirkes af gravitation fra principielt fra Jorden og Solen og alle planeterne. For at give indtryk af størrelsesordener, er her forholdstal, som viser kraften, når planeterne er nærmest (Solen er næsten konstant) Venus 5,6, Jorden 390000 Mars 1, Jupiter 4620, Saturn 334, Uranus 11,2,  Solen 350000.

Det fremgår, at de vigtige himmellegemer, der påvirker Månen, er Jorden, Solen, Jupiter og Saturn, og de vil alle i mere eller mindre grad gøre det. Det er derfor ikke helt nemt at lave en banebeskrivelse for månen, som holder f.eks. 100 år, det bliver et ret indviklet computerregnestykke, men det kan gøres, og det er gjort.

Tabel til at beregne Månens og planeternes positioner

Københavns Univsritets Almanak bruger efemerider (tabel over himmellegemes position) fra JPL til at beregne Månens og planeternes positioner. De har en webside, Solar System Dynamics, der beskriver en hel del relevante ting - ikke mindst deres FA.

En måske interessant dansk synsvinkel er brugen af måneokkultationer af stjerner (det fænomen at månen passerer foran en stjerne) til at bestemme Månens position på velbestemte tidspunkter. Her måler man så præcist som muligt tidspunktet, hvor stjernen forsvinder - eller dukker frem - bag måneranden. Da stjernernes positioner på himlen er bedre kendt end Månens kan man bruge det til at fastslå Månens position ved passagetidspunktet.

En af dem, der gjorde det var danskeren Niels Palle Wieth-Knudsen (1909-1983), der lavede massevis af okkultationsmålinger fra sit eget obsevatorium i Tisvilde.

Dr. Niels Wieth-Knudsen Award

Wieth-Knudsens enke overdrog i 1999 observatoriet til Astronomisk Selskab, der siden har brugt det til at vise himmellegemer frem for skoleklasser og andre gæster.

Se mere om Wieth-Knudsen Observatoriet på wko.dk.

The International Occultation Timing Association - IOTA - indstiftede i 1996 the Dr. Niels Wieth-Knudsen Award som uddeles til folk, der har gjort sig særligt bemærket ved arbejde med okkultationsmålinger. David Dunham modtog prisen i 2012.

Med venlig hilsen
Michael Quaade
Malte Olsen