Udtrækning af energi fra mini-sorte huller
Max vil gerne vide, om man vil kunne trække energi ud af sorte huller skabt i en partikelaccelerator. I de højenergetiske sammenstød af partikler er der, teoretisk set, mulighed for at skabe bittesmå sorte huller, som dog fordamper på et splitsekund ved at udsende såkaldt "Hawking-stråling". Spørgsmålet går så på, om man kunne fange og indkapsle disse sorte huller med magnetfelter, for derefter at høste energien fra Hawking-strålingen. (Dette er en forkortet version af spørgsmålet, men Max har mange praktiske detaljer for, hvordan projektet kunne realiseres.
Svar:
Hej Max, Jeg må desværre skuffe dig. Din ide virker ikke, af flere fundamentale årsager:
Termodynamikken er ikke din ven
For det første kan man ikke få mere energi ud af et system, end man putter ind i det. Det ville bryde den bevaringslov der kaldes "energibevarelse". Vi har gode teoretiske grunde til at tro på, at denne lov gælder, og vi har aldrig set den brudt. Det er termodynamikkens første lov.
Faktisk er det ikke engang muligt at få den samme mængde energi ud, som du putter ind, da der altid vil være et tab. Det er en konsekvens af termodynamikkens anden lov, og hvor der i princippet er måder, hvorpå du kan bryde den første lov (hvis du kan manipulere selve Universet), så slipper du altså ikke afsted med at bryde den anden lov.
Det betyder, at selv hvis din ide virkede, så ville du skulle bruge mere energi på at lave det dine sorte huller, end du ville få tilbage. Så det bliver du altså ikke rig af.
At fange et sort hul er ikke let
Lad os sige, at du på en eller anden måde fik overtalt Elon Musk til at sponsere dit vanvittige projekt. Det er tvivlsomt, om LHC'en overhovedet kan skabe sorte huller, men ifølge nogle teorier, og med nok milliarder kroner, er det faktisk fysisk muligt. Men du vil stadig have et problem med at holde dem fanget eller transportere dem.
Din ide med magnetfelter virker for ladede partikler, men sorte huller er som udgangspunkt ikke ladede, da de hurtigt vil tiltrække partikler med modsatte ladninger, og dermed gøre sig selv neutrale. Dermed kan et magnetfelt ikke holde dem, og de vil falde ned mod Jordens centrum.
Mini-sorte huller lever stærkt, men dør unge
Okay, lad os sige, at du finder ud af, hvordan du laver et ladet sort hul (et såkaldt Reissner–Nordström-sort hul) inde i et magnetfelt, som holder det fanget og skærmet mod at indfange andre ladninger. Desværre kan du næppe nå at bruge det til noget:
Effekten af Hawking-strålingen fra et sort hul afhænger af, hvor meget det vejer. Jo mindre det vejer, jo kraftigere stråler det. Effekten P er givet ved
hvor ħ er Plancks konstant (divideret med 2π), c er lysets fart, G er tyngdekonstanten, og M er det sorte huls masse.
Regner du efter, vil du se, at hvor almindelige sorte huller stråler ekstremt svagt (og derfor faktisk vokser hurtigere end de fordamper), så vil små sorte huller have meget kort levetid. Jeg vil lade det være en øvelse for dig selv at vise, at levetiden tev af det sorte hul er
Det betyder, at et sort hul skabt af kolliderende partikler fordamper på et splitsekund.
Med sit magnetfelt på 8 Tesla og omkreds på 27 km kan LHC'en smadre partikler sammen med en max-energi på omkring 10 TeV (tera-elektronvolt, svarende energien af et sammenstød mellem to myg). Med formlen E = mc2 kan du regne ud, at dette kan skabe sorte huller på 10–20 gram, hvilket du så vha. formlen ovenfor kan regne ud lever i 10–85 sekunder, altså 0.[84 nuller]1 sekund. Det er faktisk ikke engang et splitsekund, det er ingen tid.
Men ok, Elon Musk er rig, og du har gjort ham glad, så han poster flere penge i dit projekt. I bygger en partikelaccelerator, der går hele vejen rundt om Jorden. I skrivende stund er det kraftigste stabile magnetfelt skabt af mennesker omtrent 10 gange kraftigere end LHC'ens, men meget kortvarige magnetfelt-pulser på 1200 Tesla har været skabt. Det giver dig et sort hul der er et par 100.000 gange tungere end LHC'ens.
Som lever i 10–68 sekunder. Skuffende.
Welp, vi laver en accelerator der følger Jordens bane hele vejen rundt om Solen, og cranker magnetfeltet en milliard gange op med magi og flere penge. Det giver dig et sort hul på 0.1 gram, som lever i 10–28 sekunder.
Giv op, Max. Det er mit råd til dig. Det er ikke det værd. Det kan højst give dig en Wikipedia-artikel, i hvilken du vil blive omtalt som "Ham der kunne have reddet verden, men valgte at brænde sine penge af på Universets største ion-kanon til ingen nytte".
Vent, måske er det alligevel ret sejt. Gør som du vil.
Bedste hilsener,
Peter Laursen, astrofysiker,
Cosmic Dawn Center, Niels Bohr Institutet