Tunge cykler i bakker

Kære Spørg om Fysik
Som lærer i Folkeskolens overbygning (bl. a. matematik,) har mine lærerkollegaer - (her iblandt en fysiklærer) og jeg undret os over følgende:

Igennem de omkring 50 år jeg har cyklet, er det min empiriske opfattelse, at en tungere genstand hurtigere ruller/kører ned ad bakke; hvortil min fysiklærerkollega mener, at det i hvert fald teoretisk, skulle gælde, at de vil komme lige hurtigt ned ad bakke.

Jeg mener, at det kun er ved frit fald (i et lufttomt rum ved en bestemt temperatur), at to ikke lige tunge legemer vil falde lige hurtigt.

Eksempelvis er det altid sådan, når min kone og jeg cykler på meget ens cykler - samme fabrikat og type - accelererer jeg altid støt og roligt fra hende - og ofte har vi faktisk holdt helt stille på bakkens top og kun lige fået "balance-fart", og holdt ved hinanden så udgangshastigheden i praksis må være meget tæt på at være ens.

Jeg mener, at jeg trækker fra min kone på 63 kg med mine 124 kg, fordi min større masse kræver mere energi for at komme op på bakken; og jeg må derfor på bakketoppen have et væsentligt større mængde potentiel energi; og ved vores rullen frihjul ned ad bakken bliver min større E-pot. således også transformeret til analogt større kinetisk energi Ekin..

Det kan meget vel være, at vi begge vil have samme acceleration (9,81 m/s2 ) - man kunne vel sætte en timerstrimmel fast på os begge -  men formlen for s = hastighed er vel:  m x a = s ; (massen gange tyngdeaccelerationen; og da min masse er omkring det dobbelte, er det vel derfor, jeg får mere og mere fart på; idet hvert af mine kones og mine kilo "skubbes" med samme tyngdekraft -  jeg samler masseenergi  pga. større vægt/masse; hvilket vel også hænger sammen med min større potentielle energi. - Eller er jeg helt galt på den? J

Altså, den korte version er, at jeg mener, at mine flere kilo opsamler mere tyngdeenergi end min kones færre kilo; selvom disse kilo/massen påvirkes af samme accelerationskraft.

Med venlig hilsen
H W H

Det er også rigtigt, at når en genstand bevæges op af bakke, får den en potentiel energi, der er :

E = m g h, hvor m er massen, g tyngdeaccelerationen, g = 9,82 m/s², E energien og h højden når man måler i kg, m og Joule. Den tilsvarende kinetiske energi (bevægelsesenergi) er E = ½ m v², hvor v er farten. Hvis der ikke er gnidning gælder mekanikkens energisætning: at summen af den kinetiske og potentielle energi er konstant, altså hvis man starter med at stå stille på bakketoppen, ender man nede i dalen med en fart, som fås ved at sætte de to energier lige store dvs. ½ m v² = m g h eller v² = 2gh, altså uafhængigt af massen, de to kørende burde komme lige hurtigt ned.

Erfaringen viser, at de ikke gør det, altså er der en forudsætning, der er forkert, og det er forudsætningen om, at der ikke er gnidning. Hvis de to cyklister prøver at holde samme fart på flad vej og derefter holder frihjul, vil de sikkert se, at den samme person, som kom først ned af bakke, også kommer længst.

Forskellige friktionspåvirkninger
Simpel friktion afhænger på en plan vej af massen og de to stoffer, som gnider imod hinanden (yderpunkter f.eks. ski på frostsne og en sten slæbt på en ru betonflade). Ved rullende friktion afhænger gnidningen af hjulstørrelse, dækbredde, dæktryk, materialer for dæk og underlag og belastning samt underlagets hårdhed (om man synker ned i underlaget f.eks. sand). Skal man sammenligne, skal man altså have samme dæk type og tryk. Der er desuden gnidning i kugle og rullelejer i hjulene samt gnidning med luften (luftmodstand).

Alle de mekaniske gnidningstyper, bortset fra luftmodstand, er mig bekendt proportionale med belastningen, dvs. massen af cyklisten. Tilbage er luftmodstanden, hvor man vil forvente proportionalitet med fladen vinkelret på bevægelsesretningen. Skal fænomenet altså forklares, kan der være små effekter i dæk og lejer, men næppe nok til forklaring af væsentlige forskelle (I kunne jo prøve at bytte cykler).

Det der mangler er sammenligning af modstandsarealer for luftmodstand. Det kan gøres ved at stille en punktformig lampe langt væk, og så optegne skyggerne på et stykke papir siddende på cyklerne, klippe dem ud og veje papiret. Massen er så proportional med arealet. Man ville forvente at en tung person har større skygge end en let, men da massen er i tre dimensioner og arealet i to, kunne forholdene imellem frontarealerne meget vel være meget anderledes end forholdet imellem masserne, og give en forklaring på hastighedsforskellene.

Det er så langt jeg kan komme, jeg beklager men jeg kender ikke et simpelt svar uden videre, skal det forklares endeligt kræver det eksperimenter dvs. målinger på såvel de belastede lejer (måling af den kraft der kræves for at trække den belastede cykel med et dynamometer) som vindmodstand.

Med venlig hilsen
Malte Olsen