Frit fald vs. pendulsving
På ZBC i Ringsted taler vi på fysik E niveau om følgende. Vil et legeme i frit fald have samme faldtid som et pendul (alt andet lige), med ens højde målt vinkelret på underlaget? Med venlig hilsen Uffe Skak Pedersen
SVAR:
Hej Uffe,
Nej, pendulet vil altid bruge længere tid.
Hvor det faldende legeme kun påvirkes af tyngdekraften, påvirkes pendulets lod også af snorens træk. Dette træk er langs snoren, men kan deles op i en vandret komponent (der ikke betyder noget for faldtiden), og en lodret komponent, som er modsat tyngdekraften, og dermed trækker tiden ud, så at sige.
For en højde h har det faldende legeme den kendte faldtid givet ved h = ½ g t², hvor g er tyngdeaccelerationen. Altså
Et pendul med længden L har (for små vinkler) en svingningstid på
og tiden for at svinge fra en yderposition til lodret er en fjerdedel af dette, dvs.
Trækker du pendulet ud en vinkel θ, når det op til højden h = L (1 – cosθ). Du kan derfor skrive faldtiden som
hvor den sidste approximation gælder for små vinkler, hvor cosθ ≈ 1 – θ²/2, hvis du måler θ i radianer.
Du kan så sammenligne de to ved at tage forholdet mellem de tiderne:
eller
hvis du måler vinklen i grader.
Med andre ord: Jo mere du trækker pendulet ud, jo hurtigere er det til at nå ned i forhold til et frit faldende legeme. Men det når aldrig op på at være ligeså hurtigt. Pendulets periode er jo uafhængig af, hvor meget du trækker det ud, og dermed hvor højt du trækker det op. Men det er det frit faldende legeme ikke, så for meget små udtræk af pendulet, vinder det frit faldende legeme stort.
Her kan du se det grafisk, hvor mange gange langsommere pendulet er:
