Påvirker hastigheden vægten?

Hej Spørg om Fysik 
Tak for mange gode oplysninger i brevkassen. Mit spørgsmål; Vejer et tog der bevæger sig med 100 km/t mere end samme tog når det holder stille.
 
Med venlig hilsen
 J B

Helt klassisk, tings masse bestemmes af antallet af atomer der indgår i det, man ønsker massen af altså uafhængigt af hastigheden, fordi dette antal ikke ændres af hastigheden.

Vægten afhænger af massen samt tyngdeaccelerationen via Newtons II lov F = m* a eller i tyngdefeltet F = m*g, hvor F er kraften dvs. vægten, m massen og, a er accelerationen, i dette tilfælde g tyngdeaccelerationen.

Der er imidlertid et lille ”men”. Den specielle relativitetsteori siger, at massen øges med hastigheden (eller farten).

M(rel) = M₀/(1-(v/c)²)^-½

Den relativistiske masse M(rel) = hvilemassen M₀ divideret med kvadratroden af 1 minus hastigheden, v, divideret med lyshastigheden, c, i anden potens. Hvad betyder det så?

Lad os antage, at toget vejer 1000 tons eller 1 000 000 kg. Hastigheden 100 km/h er v = 27,8 m/s.

Lyshastigheden er defineret til c = 2,997 924 58 * 10⁸ m/s.

Lidt regning giver, at massen ændres med 2,42 nanogram (nano metyder 0,000 000 001 g), aldeles umåleligt i denne sammenhæng.

Denne formel for massens ændring med hastigheden betyder først noget omkring 1/10 lyshastighed og opefter dvs. over 30 000 000 m/s eller ca. 10 800 000 000 km/timen, en hastighed, som ikke rigtigt er i DSB tog-regi.

Relativitetsteorien betyder generelt kun noget ved store hastigheder evt. ved store masser i rummet samt ved den berømte formel E = m, c² (E energien der frigives ved omdannelse af massen, m, til energi), som fortæller hvordan masse omdannes til energi f.eks. ved kernereaktioner som på solen og stjernerne, i atomreaktorer og kernevåben.

Lyshastigheden derimod har faktisk betydning i dagligdagen, fordi vores GPS system er baseret på at GPS-en måler den tid et signal er om at komme fra en række satellitter til GPS apparatet, og derfra beregner ud fra 3 eller flere signaler, hvor man er. Det er ikke en relativistisk effekt men hviler på den forudsætning, at lyshastigheden er konstant og kendt. Satellitterne har atomure som angiver tidspunktet for afsendelsen af deres signal. Det nuværende system er opbygget af det Amerikanske millitær, der er 24 satellitter. Med 4 satellitter kan man også bestemme højden Europa er i gang med at opbygge eget mere nøjagtige system for tiden med antageligt 33 satellitter. Der skal mange satellitter op for at dække hele jordoverfladen godt.

Med venlig hilsen
Malte Olsen