Metalkæde til verdensrummet

Hej Spørg om Fysik
Der skal ikke tages hensyn til evt. varme omkring jorden der vil kunne smelte metalkæden. Kæden skal også  trækkes ud i en retning fra jorden, så andre planeters tyngdekraft i solsystemet ikke har indvirkning på kæden (hvis det kan lade sig gøre).

Man tager en lang metalkæde og lader ét led røre jordoverfladen (ved havets overflade) og derefter lader  kæden gå lige op i luften (det kan f.eks være ved norpolen). Kæden trækkes fra jordoverfladen og ud i rummet.

Spørgsmålet er nu:   Hvor langt skal kæden gå ud i rummet før, at jordens tiltrækningskraft ikke kan hive den ind igen?

Vi er mange med i denne diskussion, og alle har en mening, men ingen er fysiker nok til at kunne svaret. Dog er jeg den eneste der mener, at der MÅ være en længde på kæden, hvormed, at jorden IKKE kan hive den ind igen.

Med venlig hilsen/Yours sincerely

B D
Nakinata Group

Projektet har fra start et par problemer. Tager man en ankerkæde f.eks. som foto med en led diameter på 16,2 cm så vejer den 610 kg pr meter. Brudstyrken er 22320 kN (kilo Newton). Det betyder, at hejser man den op lodret, vil den blive sprængt i toppen i en eller andet afstand over en længde på 3,7 km under sin egen vægt.

Gør vi det samme med en wire, jeg har valgt en med en diameter på 5,1 cm, så vejer den 12,5 kg pr. meter og har en brudstyrke på 2400 kN. Det betyder, at den også sprænges foroven, ved en længde over 2 km. Naturligvis kunne man vælge andre kæder og andre wire eller kulstoftove mm., men problemet er det samme, når man har hængt et antal km op, bliver massen af det der hænger ned så stor, at det sprænger rebet eller kæden foroven. Vi kan ikke for øjeblikket lave noget som kan hænge ned fra rummet.

 

Hvis vi havde et tov eller en kæde, der kunne holde, og anbragte den ved ækvator, ville man kunne udnytte synkronbanen.

En satellit der er 35 786 km over havoverfladen ved ækvator, har samme omløbstid som jordens rotationstid, dvs. den hænger stille over samme punkt. Det bruger man ved f.eks. satellitter der sender fjernsyn til jorden, så parabolen kan være rettet imod et bestemt sted hele tiden. I den afstand ophæver tyngdens træk og centripetalkraften ved rotationen præcis hinanden. Hvis man kommer længere ud vil tyngden aftage med kvadratet på afstanden og centripetalkraften øges med afstanden, altså hvis vores umulige reb går videre vil massen af det, der er længere væk, efterhånden ophæve eller blive større end massen for den del, der er nedenfor.

Man kunne også bare have en tung genstand lidt længere ude end synkronbanen, der var bundet til tovet, trækket udad fra centripetalkraften på den tunge genstand ville så ophæve massen af tovet.

Forfatteren Arthur C Clarke (den første der foreslog kommunikationssatellitter sidst i 1940-erne) brugte for mange år siden den ide, til at lave en rumelevator, som kørte op af et sådant tov anbragt på Sri Lanka (hvor han boede, lige under ækvator), og overflødiggjorde de store raketter fra jorden.

Nu foreslår I Nordpolen, hvor rotationen ikke betyder noget. Formlen for tyngdekraften er:
F = konstant * m/r².  F er kraften fra tyngden, m den masse som påvirkes og r afstanden til jordcenteret, konstanten afhænger af enhederne man måler i.

Tyngdekraften fra jorden når altså uendeligt langt væk, selv om den efterhånden bliver meget lille og helt vil forsvinde i forhold til andre tyngdekræfter far planeter og stjerner, i den retning amn måler i.

Svaret er altså, at man ikke kan få kæden så langt ud over nordpolen (selv om vi antager at den kan holde), at den ikke omgående falder ned igen. Andre steder på jorden kan det gøres, men ikke på grund af at tyngden ikke virker, men fordi centripetalkraften også virker, og virker den modsatte vej.

Der er i øvrigt ikke noget som ville smelte kæden her nær jorden, vi har jo en masse satellitter i alle mulige højder fra nogen hundrede km oppe og til udenfor solsystemet, som ikke smelter.

Med venlig hilsen
Malte Olsen