Den bedste placering af dørstop

Hej Malte Olsen
Jeg skal placere et dørstop, og jeg vil høre om du vil hjælpe med, hvor det skal placeres for at belastningen på hængslerne og døren bliver mindst mulig. Det er ikke muligt at placere et dørstop midt på væggen, så det bliver placeret på gulvet, og det jeg er interesseret i at vide, er afstanden fra hængslet til dørstoppet.

Jeg håber du kan hjælpe, og det vil være fint hvis du viser dine udregninger?

På forhånd tak!

Venlig hilsen
J H

Alle der har slået med en fastelavnskølle, en tennisketsjer, en golfkølle eller et boldtræ ved, at rammer man rigtigt, med det man i visse tilfælde kalder sweet spot (man kan også definere sweet spot, som det sted hvor, bolden opnår maksimal hastighed med et givent slag).

Det kan ligge lidt væk fra det punkt, der ses i billedet til højre), får man det bedste slag, og det mærkes ikke i hånden, der holder ”slag-instrumentet”. Rammer man det rigtige sted, er der hverken kræfter eller momenter ved håndtaget.

For at kunne regne på en dør er man nødt til at antage, at den er homogen dvs., at døren er ensartet og lige tyk over det hele. Det er sjældent tilfældet. Yderdøre har i reglen ruder, og måske fyldninger, og inderdøre er i reglen en firkantet ramme langs kanten med en plade på hver side, og med lyddæmpende materiale indeni - evt. med et par pinde på tværs.

Lad os antage, at vor dør består af en ensartet plade. Man kan derfor sammenligne en hængslet dør, som hænger vandret i hængslerne, med en stang hængslet i den ene ende, det er så en stang, vi tænker på i udregningen. I første omgang vil vi antage, at denne stang hænger lodret ned med et øsken til at holde den på krog, så den kan svinge frit eller i princippet flytte ophænget hvis det udsættes for kræfter.

Slår man på døren (stangen) retvinklet i afstanden l_F fra ophængsepunktet, gælder momentsætningen, at momentet omkring ophængspunktet O, Mo kan skrives

 M_O = F * l_F, men også M_O =I_O*a  (1), se figur, hvor vinkelaccelerationen, a, kan skrives: a  = a_Tx/(½B) (2), hvor B er dørbredden og ½B så er afstanden fra ophænget til tyngdepunktet, a_Tx er den lineære acceleration i x retningen af tyngdepunktet, I_O er inertimomentet omkring O. Fra Newtons 2. lov fås F_Ox + F = m*a_Tx (3). Kravet for, at der ikke skal være nogen reaktionskraft i O, er F_Ox =0. Vi ser bort fra y-retningen, fordi vi kan løse ligningerne uden at inddrage den. Heraf fås fra (1), (2) og (3):

l_F = I_O/(m*l_T). Indsætter man I_T = m B²/12  

Hvor I_T er inertimomentet af døren omkring tyngdepunktet I_T = M B²/12, l_T = ½B, parallelteoremet (hvordan man finder inertimomentet om en akse parallel med en akse igennem tyngdepunktet) siger at inertimomentet omkring ophængspunktet er I_O = m*l²_T+ M B²/12. Ved indsættelse

l_F = I_O/(m*l_T) = (m*l_T²+ m B²/12) /(m*l_T) . Da l_T = ½B fås l_F= B/2+ B²/(12*½*B) = B/2 + B/6 = 2/3B.

Der kommer altså ikke nogen kraft på hængslerne, hvis dørstopperen er 2/3 dørbredde fra hængslerne. Dørstopperen skal desuden være i højde med dørens tyngdepunkt dvs. lige på midten. Det ville være en rigtig dårlig ide med en hul dør, den ville blive slået i stykker, dørstopperen skal være nær kanten, hvor der er noget bag dørpladen, så det optimale er to dørstoppere i 2/3 punktet i foroven og en forneden,

Når man ser på figuren, kan man næsten intuitivt se, at slår man imod T, flytter hele stangen sig imod højre. Slår man imod den nederste ende, slår stangen voldsomt ud og søger at flytte toppen imod venstre, så punktet hvor de to tendenser er lige store dvs. kraften F_OX netop er 0, må være et sted i den nederste halvdel af døren.

En reel dør som er hul kræver, at man måler inertimomentet, f.eks. ved at lave pendulsvingninger om hængslerne, når døren hænger i liggende tilstand (som ved vores beregning, svinger om hængslerne), og så indsætter de reelle værdier, og finder det optimale sted. Svingningstiden for et fysisk pendul er

T ²= 4 p² * I_O/(m g l_T) = 8 p² * I_O/(m g B) heraf I_O = T ². m g B/(8 p²)

Hvor g = 9,82 m/s²

Ved beregninger skal alle andre størrelser måles i m og sek.

I det generelle tilfælde, hvor stoppet ikke er anbragt midt på dørens højde, og hvor der er to hængsler, da vil kræfterne på de to hængsler være

F_1x = ( M *Lt* Ly/Izz  - 1 - Lz/Lo)/2 F

F_2x = ( M* Lt *Ly/Izz - 1 + Lz/Lo)/2 F

Her er Lt tyngdepunktets afstand fra karmen og den vil oftest være B/2, hvor B er dørens bredde. Ly er stoppets afstand fra karmen og Lz er stoppets afstand i højden fra midten af døren, Lo er de to symmetrisk anbragte hængslers afstand til midten af døren. Endelig er Izz et inertimoment af døren. For en homogen dør vil det være Izz = M*B^2/3. 

Vi kan først se på tilfældet, hvor stoppet er anbragt midt oppe på døren, altså Lz = 0. I det tilfælde kan begge kræfterne blive nul, hvis stoppet anbringes i afstanden 

Ly = Izz/(M *Lt) = 2B/3.

Hvis stoppet er anbragt nede ved gulvet, altså Lz = H/2, så kan man ikke opnå, at begge kræfter er nul. Man må så finde et kompromis. Fx at summen af kræfterne er nul. Det vil ske når stoppet er i samme afstand som før, altså Ly = 2B/3.

Med venlig hilsen
Per Hedegård
Malte Olsen