World trade center collapse

Hej Spørg om Fysik

For ca. 1000 år siden havde jeg fysik, og der husker jeg noget med energilære E<tot> = E<pot> + E<kin> - jeg håber ikke at jeg er dumpet endnu.

Mit spørgsmål går på kollapset af nordtårnet i WTC i 2001 i New York - en video af dette kan ses her: https://www.youtube.com/watch?v=xGAofwkAOlo

Jeg synes der er et "energimæssigt problem ved at resten af bygningen kollapser".

Forestil et tankeeksperiment - vi "bygger" WTC i et mindre format - et antal etager. Midt i bygningen laver vi en anordning, der hurtigt kan fjerne en hel etage (så den bliver "rykket ud") og toppen dermed svæver i den frie luft.

Toppen vil selvfølgelig, på grund af jordens gravitation, falde ned og ramme den resterende del af bygningen. Min påstand er, at den energi toppen af bygningen rammer den stillestående bygning med (på trods af en eventuel acceleration - den er ligegyldig her, den laver kun E<pot> om til E<kin>, korrekt?) vil være mindre end den energi, som bygningen "i hel tilstand" påvirkede samme etage med.

Og derfor burde "resten" af bygningen ikke være kollapset. Kun til og med der hvor etagen blev fjernet (i forhold til eksperimentet) - og der hvor flyveren fløj ind, og bygningen blev beskadiget (i real world) burde kollapse og "that's it".

Kan dette beskrives videnskabeligt, og vil du/I give mig ret ?

Med venlig hilsen/regards
M M

Du har rigtigt fat i mekanikkens energisætning, men det er ikke den, der er ansvarlig her. Det der sker er, at tårnene er bygget over en stålskelet. Dette stålskelet er omgivet af isolerende materialer, idet man var forberedt på en brand som en mulighed. Det forudsete var imidlertid en brand i kontormøbler, papir mm., og med den varighed og de temperaturer, det fremkalder.

Nu kommer der ud over dette store mængder af flybrændstof, som fortsat lækker ud (der var omkring 60 ton), så man får en varmere og længerevarende brand end forudberegnet. Desuden bliver isolationen revet af en del af stålet, og en del ståldragere beskadiges. Stål der opvarmes får mindre bæreevne. Når først nogle af ståldragerne begynder at blive blødere, og understøtningen derfor begynder at svigte, belastes de øvrige mere og giver sig, og en etage folder sammen. Dette skete efter ca. 3 timers intens brand.

Den Kinetiske energi 

Toppen af bygningen falder en etage. Den kinetiske energi, af de overliggende etager, har man vist ville være stor nok til at bringe kollaps i etagen nedenunder, efter bare et fald på ca. ½ m. Effekten er af samme art som tidligere beskrevet i "Vægtforøgelse i trafik" og "Fluer i bilsammenstød".

De kræfter, der kommer for at stoppe et legeme i bevægelse, afhænger meget af hvor langt et stykke der er at stoppe på. Der sker jo ingen skader ved at bremse en bil med 200 km/h ned normalt, det koster mange meter. Stoppes den af en mur, er der en totalskade. Det er det samme her. En etage kan bære etagerne ovenover, når de står der, men når de kommer med en hastighed overskrider stødet (slaget) stålets evne til at modstå kræfter, og den næste etage bryder sammen. Sådan går det bare videre, vildere og vildere. Så vidt jeg kan se, er der ca. 4 -5 m pr. etage dvs. toppen af bygningen falder og rammer gulvet på etage, som bryder sammen, med en fart af ca. 9 m/s eller 32 km/h. Det kan findes med den energisætning du angiver.

Belastningen før sammenbrud på den etage, der kollapser, er m*g, hvor m er massen af den øverste del af bygningen, g tyngdeaccelerationen g = 9,81 m/s². Antager vi, at faldet en etage stoppes på f.eks. 0,2 m (20 cm), den virkelige stoppelængde er nok meget kortere, bliver den omtrentlige middelaccelerationen ud fra farten de 9 m/s omkring a = 200 m/s^{2 -}altså en kraft på mere end 10 gange større end den normale kraftpåvirkning fra tyngden.

Newtons II lov 

Normalt ville man forvente en ingeniør sikkerhedsfaktor på omkring 2,5 eller lidt mere, men dette er meget mere. Stoppes faldet på en kortere strækning bliver kraften tilsvarende større. Forskellen er den samme, som hvis man trykker ned imod noget med en hånd eller slår med en hånd. Man kan let se kampsportsuddannede slå et bræt over med håndkanten, som var stærkt nok til de kunne stå på det, med hele deres vægt.

Den fysiske sætning man bruger, er det man kalder impulsbevarelse. Newtons II lov kan omskrives fra F= m*a ( kraft, F, er masse, m, gange acceleration, a)  til F*Δt = m*Δv, hvor Δt er tiden der forløber svarende til, hastighedsændringen Δv. Verbalt siger man, at kraftens impuls (F*Δt) er ændringen i bevægelsesmængde (m*Δv).

Der er regnet en del på sammenstyrtningen og der kan findes artikler på nettet (prøv at spørge på Physics omkring sammenstyrtningen), hvor modeller er regnet igennem. Jeg anser effekten for velforstået efter simple fysiske principper.

Med venlig hilsen
Malte Olsen